Какво е антидериват?

Антипроизводната, известна още като неопределен интеграл, е функция, която има свойството, че нейната производна е равна на оригиналната функция. С други думи, ако вземем производната на антипроизводна, получаваме обратно оригиналната функция.

Например, разгледайте функцията f(x) = x^2. Първоизводната на f(x) е F(x) = x^3/3. За да видим защо това е вярно, можем да използваме дефиницията на производна:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Използвайки верижното правило, имаме:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Така че F'(x) = 2x, което е същото като производната на f(x). Следователно F(x) е антипроизводна на f(x).

Антидериватите са важни в смятането, защото ни позволяват да интегрираме функции и да намираме площта под кривите. Те също имат много практически приложения в области като физика, инженерство и икономика.