Какво е изброимост в теорията на множествата?
Преброимостта е свойство на множествата, което гласи, че множеството може да бъде поставено във взаимно еднозначно съответствие с естествените числа. С други думи, ако можем да сдвоим всеки елемент от множеството с уникално естествено число, тогава множеството е изброимо.
Например, множеството от всички естествени числа е изброимо, защото можем да сдвоим всяко естествено число с уникално цяло число. Множеството от всички рационални числа също е изброимо по същата причина. От друга страна, наборът от всички реални числа не е изброим, защото има безброй много реални числа и няма начин всяко реално число да се сдвои с уникално естествено число.
Това ми харесва
Това не ми харесва
Съобщете за грешка в съдържанието
Сподели
Едно множество се нарича изброимо, ако може да се постави във взаимно еднозначно съответствие с естествените числа. С други думи, ако можем да сдвоим всеки елемент от множеството с уникално естествено число, тогава множеството е изброимо.
Например, множеството от всички цели числа е изброимо, защото можем да сдвоим всяко цяло число с уникално естествено число: $1$ с числото $1$, $2$ с числото $2$ и така нататък.
От друга страна, наборът от всички реални числа не е изброим, защото има безброй много реални числа и няма начин да сдвоите всяко реално число с уникално естествено число.
Това ми харесва
Това не ми харесва
Съобщете за грешка в съдържанието
Сподели
В контекста на теорията на множествата се казва, че едно множество е изброимо, ако неговата кардиналност (т.е. броят на елементите, които съдържа) е изброимо безкрайно число. Това означава, че множеството може да бъде добре подредено, което означава, че има пълен ред, така че всяко непразно подмножество да има най-малко елемент.
Например, множеството от естествени числа е изброимо, защото може да бъде добре подредено: можем изброява всички естествени числа в последователност и всяко непразно подмножество (като множеството от четни числа или множеството от кратни на 3) има най-малък елемент.
От друга страна, множеството от реални числа не е изброимо защото не може да бъде добре подреден. Няма общ ред на реалните числа, който да отговаря на горното свойство.
Това ми харесва
Това не ми харесва
Съобщете за грешка в съдържанието
Сподели
