Какво е интерполация? Определение, методи и приложения

Интерполацията е процес на намиране на липсващи точки от данни между два известни набора от данни. Използва се за оценка на стойностите на функция в точки, където тя не е изрично дефинирана.

Има няколко метода за интерполиране на данни, включително:

1. Линейна интерполация: Този метод включва изчертаване на права линия между две известни точки и удължаването й до точката, където данните липсват.
2. Полиномиална интерполация: Този метод включва напасване на полиномиална крива към известните точки от данни и използването й за оценка на стойността на функцията в липсващата точка.
3. Сплайн интерполация: Този метод включва напасване на гладка крива към известните точки от данни, позволявайки по-голяма гъвкавост при интерполацията от линейната или полиномна интерполация.
4. Интерполация на най-близкия съсед: Този метод включва намиране на най-близката известна точка от данни до липсващата точка и използване на нейната стойност като оценка.
5. Частична интерполация: Този метод включва разделяне на домейна на функцията на по-малки поддомейни и интерполиране отделно във всеки поддомейн.
6. Wavelet Interpolation: Този метод използва вълнови функции за представяне на сигнала и интерполиране на данните.
7. Интерполация на радиална базова функция: Този метод използва набор от базисни функции, всяка центрирана в точка от домейна, за интерполиране на данните.
8. Интерполация на невронна мрежа: Този метод използва невронна мрежа, за да научи основния модел в данните и да интерполира липсващите стойности.

Интерполацията се използва в много полета като:

1. Числен анализ: Интерполацията се използва за приближаване на решения на математически уравнения.
2. Компютърна графика: Интерполацията се използва за създаване на гладки криви и повърхности за визуални ефекти.
3. Обработка на сигнала: Интерполацията се използва за повишаване или повторно семплиране на сигнали.
4. Анализ на данни: Интерполацията се използва за оценка на липсващите стойности в наборите от данни.
5. Машинно обучение: Интерполацията се използва като стъпка на предварителна обработка за обучение на модели за машинно обучение.
6. Геофизика: Интерполацията се използва за оценка на стойността на физическите величини върху големи площи.
7. Финанси: Интерполацията се използва за оценка на стойността на финансовите инструменти във времето.
8. Медицинско изображение: Интерполацията се използва за създаване на подробни изображения на тялото от непълни данни.