Какво е несводимост в теорията на категориите?

В теорията на категориите функторът се нарича нередуцируем, ако не може да бъде разложен като продукт на по-прости функтори. С други думи, един функтор е нередуцируем, ако не може да бъде изразен като композиция от "по-прости" функтори, където простотата се измерва по отношение на броя на морфизмите, които участват в композицията.

Например, разгледайте категорията на множествата, където единствените морфизми са функции между множества. Идентификационният функтор, който просто връща множеството непроменен, е несводим функтор, защото не може да бъде разложен като продукт на по-прости функтори. От друга страна, функторът, който картографира всяко множество към неговия степенен набор, не е нередуцируем, защото може да бъде разложен като продукт на по-прости функтори: функторът, който картографира всеки набор към неговия основен набор, и функторът, който картографира всеки набор към неговия степенен набор .

Редуктивността е важно понятие в теорията на категориите, тъй като е тясно свързано с понятието за "примитивни" обекти или "основни" обекти. Във всяка категория има определени обекти, които не могат да бъдат разложени на по-прости обекти и тези обекти често се наричат примитивни или основни. По подобен начин има определени функтори, които не могат да бъдат разложени на по-прости функтори, и тези функтори често се наричат нередуцируеми.

В обобщение, нередуцируемостта е концепция в теорията на категориите, която се отнася до идеята, че някои функтори не могат да бъдат разложени на по-прости функтори. Тя е тясно свързана с понятието за примитивни или основни обекти и е важно понятие за разбиране на структурата на категориите.