Какво е нетривиален функтор в теорията на категориите?

В теорията на категориите функторът се нарича "нетривиален" или "несъстоятелен", ако не е релация на еквивалентност. С други думи, ако функторът не запазва равенството на морфизмите, тогава той е нетривиален.

Например, разгледайте категорията множества, където морфизмите са функции между множества. Функторът за идентичност, който просто картографира всяко множество към себе си и всяка функция към себе си, е тривиален функтор, защото запазва всички морфизми. От друга страна, функторът, който картографира всяко множество към неговия степенен набор и всяка функция към неговия обратен, е нетривиален, защото не запазва равенството на морфизмите.

Като цяло, нетривиалният функтор може да се разглежда като "нетривиална" трансформация между категориите, което променя основната структура на категорията по някакъв начин.