Какво представляват собствените състояния и собствените стойности в квантовата механика?

В квантовата механика собственото състояние (или „собствен вектор“) на линеен оператор е ненулев вектор, който, когато се оперира от оператора, води до мащабирана версия на себе си. С други думи, операторът действа като скаларно умножение на собственото състояние, вместо да променя посоката му.

Например, разгледайте матрица A, представляваща линейна трансформация, и вектор v. Ако съществува скалар λ, такъв че Av = λv, тогава v е собствен вектор на A със собствена стойност λ. В този случай матрицата A може да се разглежда като „разтягане“ на вектора v с коефициент λ, но не променя посоката му.

Собствените състояния и собствените стойности играят централна роля в много области на квантовата механика, включително квантовите изчисления, квантовото поле теория и физика на кондензираната материя. Те се използват за описание на поведението на квантовите системи и за решаване на проблеми, включващи квантови системи.

В обобщение, собственото състояние е ненулев вектор, който, когато се управлява от линеен оператор, води до мащабирана версия на себе си и собствената стойност е скаларът, който представлява количеството разтягане или свиване, което операторът прилага към собственото състояние.