Невъзможни типове в теорията на типовете: разбиране на неразрешимите свойства и ограничения

В контекста на теорията на типовете тип, който не може да бъде предоставен, е тип, който не може да бъде изведен или конструиран с помощта на наличните конструктори на типове и ограничения.

Например, в просто въведено ламбда изчисление само с основните типове `Nat` (естествени числа) и ` Prop` (предложения), не е възможно да се изведе типът `Nat x Prop`, защото няма начин да се комбинират двата типа с помощта на наличните конструктори на типове. За този тип се казва, че е невъзможен.

В по-напреднали системи за типове, като теория на зависимите типове или теория на хомотопични типове, невъзможни типове могат да възникнат поради наличието на зависимости или ограничения, които не могат да бъдат удовлетворени от който и да е наличен конструктор на типове. Например, в теория на зависим тип със зависим тип продукт „A x B“, където „A“ и „B“ са типове, които зависят един от друг, може да не е възможно да се изведе типът „A x B“, ако няма начин да се конструират `A` и `B`, като се използват наличните конструктори на типове и ограничения.

Като цяло невъзможните типове могат да служат като начин за кодиране на неразрешими свойства или ограничения в система от типове и могат да се използват за разсъждение относно ограничения на самата типова система.