Разбиране на алгоритъма на McCluskey за анализ на сложността на крайна машина

Алгоритъмът на McCluskey е метод за изчисляване на сложността на пространството на състоянията на крайни автомати. Използва се за оценка на броя на състоянията в даден краен автомат. Алгоритъмът е предложен за първи път от J. M. McClusky през 1975 г.

Основната идея зад алгоритъма на McCluskey е да се изчисли максималния брой състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко първоначално състояние, и след това да се изчисли максималния брой състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко на тези държави. Този процес се повтаря, докато се отчетат всички състояния и крайният резултат е общият брой състояния в машината.

Алгоритъмът на McCluskey има няколко предимства пред други методи за изчисляване на сложността на пространството на състоянията. Той е относително лесен за изпълнение, може да обработва машини с голям брой състояния и осигурява тясна горна граница на сложността на пространството на състоянията. Въпреки това, това може да бъде скъпо от изчислителна гледна точка за много големи машини.

Ето пример как работи алгоритъмът на McCluskey:

1. Започнете с начално състояние s0.
2. Изчислете набора от всички състояния, които могат да бъдат достигнати от s0 в една стъпка. Нека това множество е S1.
3. Изчислете набора от всички състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко състояние в S1 в една стъпка. Нека тези множества са S2, S3, ... .
4. Повторете стъпка 3, докато бъдат отчетени всички състояния.
5. Крайният резултат е общият брой състояния в машината, което е максималният брой състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко първоначално състояние.

Например, разгледайте краен автомат със следната таблица на прехода:

| | a | б | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | a | q1 | q2 |
| q1 | б | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | q4 | q5 |
| q4 | б | q5 | q6 |
| q5 | a | q6 | q7 |
| q6 | б | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | a | q10 | q11 |
| q10 | б | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | б | q13 | q14 |
| q13 | a | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |

За да изчислим сложността на пространството на състоянието на тази машина с помощта на алгоритъма на McCluskey, започваме с първоначалното състояние q0. Наборът от всички състояния, които могат да бъдат достигнати от q0 в една стъпка, е {q1, q2, q3}. Наборът от всички състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко от тези състояния в една стъпка, е {q4, q5}, {q6, q7} и {q8, q9}.

Продължаваме този процес, докато отчетем всички състояния. Крайният резултат е общият брой на състоянията в машината, който е 16. Това означава, че сложността на пространството на състоянието на машината е O(16).

В обобщение, алгоритъмът на McCluskey е метод за изчисляване на сложността на пространството на състоянието на крайни държавни машини. Базира се на идеята за изчисляване на максималния брой състояния, които могат да бъдат достигнати от всяко първоначално състояние, и осигурява тясна горна граница на сложността на пространството на състоянията. Алгоритъмът е сравнително лесен за изпълнение, но може да бъде скъп от изчислителна гледна точка за много големи машини.