Разбиране на некоммутативността в математиката

Некоммутируемостта е свойство на някои математически структури, като пръстени и алгебри, което гласи, че редът, в който елементите се комбинират, не влияе на резултата от комбинацията. С други думи, ако имаме два елемента a и b и ги комбинираме по два различни начина, да речем a + b и b + a, резултатите ще бъдат същите. Това свойство е известно още като „комутативност“ или „абелианство“.

Например, в пръстена от цели числа, операцията на събиране комутира, което означава, че редът, в който добавяме числа, няма значение:

3 + 2 = 2 + 3

За разлика от това , операцията умножение не комутира, което означава, че редът, в който умножаваме числата, влияе на резултата:

3 x 2 = 6, но 2 x 3 = 6

В комутативен пръстен и събирането, и умножението комутират. В некомутативен пръстен само една или нито една от тези операции не комутира.