Разбиране на сложността на NP: Дефиниция и примери

NP означава „недетерминирано полиномно време“. Това е клас на сложност, който се отнася до времето, необходимо за решаване на проблем. В NP времето за изпълнение на алгоритъм може да бъде полиномиално по отношение на размера на входа, но може също да бъде недетерминирано, което означава, че времето за изпълнение може да варира в зависимост от конкретното решение, избрано от алгоритъма.

С други думи, NP е клас проблеми, които могат да бъдат решени за полиномиално време на недетерминирана машина. Недетерминираната машина е машина, която може да изпробва всички възможни решения на проблем паралелно и да приеме първото, което работи. Това позволява на машината да решава някои проблеми много по-бързо от детерминистична машина, която може да опитва само едно решение наведнъж.

Някои примери за проблеми в NP включват:

* Проблемът с пътуващия търговец (даден списък от градове и техните разстояния по двойки, намерете най-краткия възможен маршрут, който посещава всеки град точно веднъж)
* Проблемът с раницата (даден набор от артикули и техните тегла и стойности, определете подмножеството от артикули, които да включите в раница с ограничен капацитет, която максимизира общата стойност)
* Проблемът с булевата изпълнимост (предвид набор от булеви променливи и техните ограничения, определете дали съществува присвояване на стойности на променливите, което удовлетворява всички ограничения)

Класът на сложност NP е важен, защото включва много проблеми, които са трудни за решаване в полином време, но може да бъде проверено бързо от детерминистична машина. Това означава, че въпреки че даден алгоритъм може да не е в състояние да намери решение за полиномиално време, той все още може да бъде полезен, ако може бързо да провери предложеното решение.