Разбиране на субдистинктивността в теорията на типовете и теорията на хомотопичните типове

В контекста на теорията на типовете и теорията на хомотопичните типове, понятието, което е въведено от Владимир Воеводски и неговите сътрудници, е концепцията за „субдистинктивност“.

Грубо казано, отличителността на един тип е мярка за това доколко типът се откроява от други типове в смисъл, че има много структура, която не се споделя с други типове. Например типът „Nat“ (естествени числа) е силно отличителен, защото има много структура, която не се споделя с други типове, като например факта, че е линеен ред и че има функция наследник.

На от друга страна, типът `Set` (набори) е по-малко отличителен, защото няма толкова много структура, която да не се споделя с други типове. Всъщност `Set` често се смята за "универсален" тип в смисъл, че може да се използва за кодиране на всеки друг тип, което означава, че той няма толкова структура, която е уникална за себе си.

Подотличителността на типът е мярка за това доколко типът прилича на други типове в смисъл, че има по-малко структура, която не се споделя с други типове. Например типът „Fin Nat“ (крайни естествени числа) е по-малко отличителен от „Nat“, защото има по-малко структури, които не се споделят с други типове. Всъщност „Fin Nat“ може да се счита за „специален случай“ на „Nat“ в смисъл, че е подмножество на „Nat“ и има по-малко елементи.

Подразличимостта на даден тип може да бъде измерена с помощта на разнообразие на методи, като размера на типа, броя на структурата, която типът има и т.н. Например типът `Fin Nat` е по-малко отличителен от `Nat`, тъй като има по-малък размер (съдържа само крайния естествени числа) и има по-малко структури (няма наследствена функция).

По принцип концепцията за субдистинктивност е полезна за разбиране на връзките между различните типове в теория на типове и може да се използва за разсъждение относно свойствата на типове и техните връзки с други типове. Например, може да се използва концепцията за субдистинктивност, за да се докаже, че определени типове са "по същество" същите като други типове или да се покаже, че определени типове са "по същество" различни от други типове.