Разбиране на субфакториалите: дефиниция, примери и приложения

Факториелът на число n, означен с n!, е произведението на всички положителни цели числа, по-малки или равни на n. Например 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Подфакториел, означен с n!!, е специален вид факториел, който се дефинира като произведение на всички положителни цели числа, по-малки или равни на n, с изключение на самото n. С други думи, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Например, 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, което е същото като 5! защото 5 не е включено в продукта. По същия начин 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12 и 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Субфакториалите се използват в различни области на математиката, като комбинаторика, алгебра и теория на числата. Те имат приложения за преброяване на броя на начините за подреждане на обекти в определен ред или за намиране на броя решения на математическо уравнение.