Co je netriviální funktor v teorii kategorií?

V teorii kategorií se funktor nazývá „netriviální“ nebo „neudržitelný“, pokud nejde o vztah ekvivalence. Jinými slovy, pokud funktor nezachovává rovnost morfismů, pak je netriviální.……Uvažujme například kategorii množin, kde morfismy jsou funkcemi mezi množinami. Funktor identity, který jednoduše mapuje každou množinu na sebe a každou funkci na sebe, je triviální funktor, protože zachovává všechny morfismy. Na druhou stranu funktor, který mapuje každou množinu na její mocninnou množinu a každou funkci na její inverzní je netriviální, protože nezachovává rovnost morfismů. mezi kategoriemi, což určitým způsobem mění základní strukturu kategorie.