Co je to antiderivát?

Primitivní derivace, známá také jako neurčitý integrál, je funkce, která má tu vlastnost, že její derivace je rovna původní funkci. Jinými slovy, vezmeme-li derivaci primitivní funkce, dostaneme zpět původní funkci.

Uvažujme například funkci f(x) = x^2. Primitivní funkce f(x) je F(x) = x^3/3. Abychom zjistili, proč je to pravda, můžeme použít definici derivace:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Pomocí řetězového pravidla máme:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Takže, F'(x) = 2x, což je stejné jako derivace f(x). Proto je F(x) primitivní funkcí k f(x).

Antideriváty jsou důležité v kalkulu, protože nám umožňují integrovat funkce a najít plochu pod křivkami. Mají také mnoho praktických aplikací v oborech, jako je fyzika, inženýrství a ekonomie.