Exaktory v teorii kategorií: Průvodce porozuměním exaktnosti ve funktorech

Exaktory představují způsob, jak definovat pojem „exaktnosti“ pro funktor, který lze použít ke studiu vlastností funktoru.……Exaktor je dvojice funktoru a přirozená transformace mezi ním a funktorem identity. Myšlenka spočívá v tom, že funktor je „přesný“ v tom smyslu, že zachovává nějaký druh struktury, jako je grupová nebo kruhová struktura, a přirozená transformace je způsob, jak měřit, jak dobře funktor zachovává tuto strukturu.…… máme funktor F: Grp -> Ab, kde Grp je kategorie grup a Ab je kategorie abelovských grup, pak exaktor pro F může být pár (F, ε), kde ε je přirozená transformace z F k funktoru identity Id_Ab, takže ε(g) je homomorfismus z F(g) do g pro všechny objekty g v Grp. To znamená, že F zachovává grupovou strukturu objektů v Grp a ε měří, jak dobře F zachovává tuto strukturu. přirozené transformace mezi funktory. Jsou také úzce spjaty s dalšími důležitými pojmy v teorii kategorií, jako jsou přesné posloupnosti a trojúhelníky.