McCartanovy prostory: Zobecnění variet pro nekomutativní geometrii

McCartan je matematická struktura, která zobecňuje pojem rozmanitosti. Zavedl jej John McCartan v 90. letech minulého století jako způsob studia nekomutativní geometrie a geometrie prostorů s netriviální základní grupou. svazek, který zakóduje geometrii prostoru. McCartanova snopka je zobecněním svazku funkcí na varietě a zahrnuje další strukturu, jako je pojem „diferenciál“, který nemusí být nutně komutativní. triviální základní skupina, což znamená, že prostor nemusí být nutně spojen cestou. To je na rozdíl od rozdělovačů, které jsou vždy spojeny cestou. Netriviální fundamentální grupa McCartanova prostoru umožňuje studium exotičtějších geometrických struktur, jako jsou ty, které se nacházejí v nekomutativní geometrii a geometrie prostorů s netriviální fundamentální grupou. oborů, včetně algebraické geometrie, teorie čísel a matematické fyziky. Poskytují způsob, jak studovat geometrické objekty, které nemusí být nutně komutativní, a byly použity ke studiu široké škály problémů, od geometrie algebraických variet až po studium kvantových teorií pole.