Oceněné funktory v teorii kategorií: Pochopení základů

"Valuated" je termín používaný v teorii kategorií k popisu funktoru, který přiřazuje hodnotu (nebo cenu) každému objektu v kategorii. Jinými slovy, je to způsob, jak každému objektu v kategorii přiřadit číselnou hodnotu.

Pokud například máme kategorii s objekty, které jsou sadami celých čísel, a mezi nimi šipky, které představují funkce mezi těmito sadami, pak functor by byla funkce, která přiřazuje reálné číslo každé množině celých čísel. To by mohlo být použito k porovnání "velikosti" nebo "důležitosti" různých sad celých čísel.

Děkuji za odpověď! Takže v tomto případě je oceňovaný funktor způsob, jak přiřadit číselnou hodnotu každému objektu v kategorii, ale není to nutně míra "velikosti" nebo "důležitosti" objektů, ale spíše způsob jejich porovnání. . Je to správné?... Ano, je to tak! Oceněný funktor je spíše způsob porovnávání objektů v kategorii než míra jejich velikosti nebo důležitosti. Každému objektu přiřadí číselnou hodnotu, ale tato hodnota není nezbytně měřítkem jakékoli vlastní vlastnosti objektu, ale spíše způsobem, jak jej porovnat s jinými objekty v kategorii.