Pochopení Gödelových teorémů neúplnosti: Průvodce po limitech formálních systémů

Neúplnost se týká skutečnosti, že formální systém nemůže prokázat svou vlastní konzistenci nebo úplnost v sobě samém. To znamená, že bez ohledu na to, jak moc se snažíme formalizovat a systematizovat své znalosti, vždy budou existovat tvrzení, která nelze prokázat jako pravdivá nebo nepravdivá pomocí pravidel samotného systému.…… Tuto myšlenku poprvé navrhl Kurt Gödel ve 30. mělo hluboký dopad na způsob, jakým přemýšlíme o matematice a formálních systémech. Gödelovy teorémy o neúplnosti v podstatě říkají, že jakýkoli formální systém, který je dostatečně výkonný k popisu základní aritmetiky, je buď neúplný, nebo nekonzistentní. systém může dokázat jak tvrzení, tak jeho negaci. To znamená, že pokud je formální systém konzistentní, bude vždy neúplný, a pokud je úplný, bude vždy nekonzistentní.… Důsledky Gödelových teorémů o neúplnosti jsou dalekosáhlé a měly významný dopad na oblasti, jako je např. matematiku, informatiku a filozofii. Ukazují nám, že bez ohledu na to, jak moc se snažíme formalizovat své znalosti, vždy budou existovat meze toho, co můžeme dokázat nebo vyvrátit pomocí formálního systému.