Pochopení McCluskeyho algoritmu pro analýzu složitosti konečných stavových strojů
McCluskeyho algoritmus je metoda pro výpočet složitosti stavového prostoru konečných automatů. Používá se k odhadu počtu stavů v daném konečném automatu. Algoritmus poprvé navrhl J. M. McClusky v roce 1975. Základní myšlenkou McCluskeyho algoritmu je vypočítat maximální počet stavů, kterých lze dosáhnout z jakéhokoli počátečního stavu, a poté vypočítat maximální počet stavů, kterých lze dosáhnout z každého těchto států. Tento proces se opakuje, dokud nejsou započítány všechny stavy, a konečným výsledkem je celkový počet stavů ve stroji. Jeho implementace je relativně jednoduchá, zvládne stroje s velkým počtem stavů a poskytuje pevnou horní hranici složitosti stavového prostoru. U velmi velkých strojů však může být výpočetně nákladný.… Zde je příklad, jak funguje McCluskeyho algoritmus:……1. Začněte s počátečním stavem s0.
2. Vypočítejte množinu všech stavů, kterých lze dosáhnout od s0 v jednom kroku. Nechť je tato množina S1.
3. Vypočítejte množinu všech stavů, kterých lze dosáhnout z každého stavu v S1 v jednom kroku. Nechť jsou tyto množiny S2, S3, ... .
4. Opakujte krok 3, dokud nebudou započítány všechny stavy.
5. Konečným výsledkem je celkový počet stavů ve stroji, což je maximální počet stavů, kterých lze dosáhnout z jakéhokoli počátečního stavu.
Uvažujme například konečný stavový stroj s následující tabulkou přechodů:
| | a | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | a | q1 | q2 |
| q1 | b | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | q4 | q5 |
| q4 | b | q5 | q6 |
| q5 | a | q6 | q7 |
| q6 | b | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | a | q10 | q11 |
| q10 | b | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | b | q13 | q14 |
| q13 | a | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |
Pro výpočet složitosti stavového prostoru tohoto stroje pomocí McCluskeyho algoritmu začneme počátečním stavem q0. Množina všech stavů, kterých lze dosáhnout z q0 v jednom kroku, je {q1, q2, q3}. Množina všech stavů, kterých lze dosáhnout z každého z těchto stavů v jednom kroku, je {q4, q5}, {q6, q7} a {q8, q9}.
Pokračujeme v tomto procesu, dokud nezohledníme všechny stavy. Konečným výsledkem je celkový počet stavů ve stroji, který je 16. To znamená, že stavová složitost stroje je O(16). státní stroje. Je založen na myšlence výpočtu maximálního počtu stavů, kterých lze dosáhnout z jakéhokoli počátečního stavu, a poskytuje pevnou horní hranici složitosti stavového prostoru. Algoritmus je relativně jednoduchý na implementaci, ale pro velmi velké stroje může být výpočetně nákladný.
To se mi líbí
To se mi nelíbí
Nahlásit chybu obsahu
Podíl
