Pochopení nekomutativnosti v matematice

Nezaměnitelnost je vlastnost některých matematických struktur, jako jsou kruhy a algebry, která říká, že pořadí, ve kterém jsou prvky kombinovány, neovlivňuje výsledek kombinace. Jinými slovy, pokud máme dva prvky a a b a spojíme je dvěma různými způsoby, řekněme a + b a b + a, výsledky budou stejné. Tato vlastnost je také známá jako „komutivita“ nebo „abelianství“.

Například v kruhu celých čísel operace sčítání komutuje, což znamená, že na pořadí, ve kterém čísla sčítáme, nezáleží:

3 + 2 = 2 + 3

Naproti tomu , operace násobení nekomutuje, což znamená, že pořadí, ve kterém násobíme čísla, ovlivňuje výsledek:

3 x 2 = 6, ale 2 x 3 = 6

V komutativním kruhu komutuje sčítání i násobení. V nekomutativním kruhu dojíždí pouze jedna nebo žádná z těchto operací.