Porozumění subdistinctivnosti v teorii typů a homotopické teorii typů

V kontextu teorie typů a teorie homotopických typů je pojem, který zavedl Vladimir Voevodsky a jeho spolupracovníci, pojem „subdistinctiveness“. jiné typy v tom smyslu, že má mnoho struktury, která není sdílena s jinými typy. Například typ „Nat“ (přirozená čísla) je velmi výrazný, protože má mnoho struktury, která není sdílena s jinými typy, jako je skutečnost, že jde o lineární řád a že má funkci následníka. na druhé straně je typ „Sada“ (množiny) méně výrazný, protože nemá tolik struktury, která není sdílena s jinými typy. Ve skutečnosti je „Sada“ často považována za „univerzální“ typ v tom smyslu, že ji lze použít ke kódování jakéhokoli jiného typu, což znamená, že nemá tolik struktury, která by byla sama pro sebe jedinečná.… typ je mírou toho, do jaké míry je typ podobný jiným typům v tom smyslu, že má méně struktury, která není sdílena s jinými typy. Například typ „Fin Nat“ (konečná přirozená čísla) je méně výrazný než typ „Nat“, protože má méně struktur, které nejsou sdíleny s jinými typy. Ve skutečnosti lze „Fin Nat“ považovat za „zvláštní případ“ „Nat“ v tom smyslu, že je podmnožinou „Nat“ a má méně prvků. metod, jako je velikost typu, počet struktur, které typ má atd. Například typ „Fin Nat“ je méně výrazný než „Nat“, protože má menší velikost (obsahuje pouze konečnou přirozených čísel) a má méně struktur (nemá následnickou funkci). typy a jejich vztahy k jiným typům. Například lze použít koncept subdistinctiveness k prokázání toho, že určité typy jsou „v podstatě“ stejné jako jiné typy, nebo k prokázání, že určité typy jsou „v podstatě“ odlišné od jiných typů.