Forståelse af underkendetegn i typeteori og homotopitypeteori

I sammenh
ng med typeteori og homotopitypeteori er en forestilling, der er blevet introduceret af Vladimir Voevodsky og hans samarbejdspartnere, begrebet "subdistinctiveness".

Groft sagt er en types s
rpr
g et mål for, hvor meget typen skiller sig ud fra andre typer i den forstand, at den har en masse struktur, der ikke deles med andre typer. For eksempel er typen `Nat` (naturlige tal) meget karakteristisk, fordi den har en masse struktur, der ikke deles med andre typer, såsom at den er en line
r orden, og at den har en efterfølgerfunktion.

På den på den anden side er typen "s
t" (s
t) mindre karakteristisk, fordi den ikke har så meget struktur, som ikke deles med andre typer. Faktisk anses `Set` ofte for at v
re en "universel" type i den forstand, at den kan bruges til at kode enhver anden type, hvilket betyder, at den ikke har så meget struktur, der er unik for sig selv. type er et mål for, hvor meget typen ligner andre typer i den forstand, at den har mindre struktur, som ikke deles med andre typer. For eksempel er typen "Fin Nat" (endelige naturlige tal) mindre karakteristisk end "Nat", fordi den har f
rre strukturer, der ikke deles med andre typer. Faktisk kan `Fin Nat` anses for at v
re et "s
rligt tilf
lde" af `Nat` i den forstand, at det er en delm
ngde af `Nat`, og det har f
rre elementer. af metoder, såsom størrelsen af typen, antallet af strukturer, som typen har osv. For eksempel er typen "Fin Nat" mindre karakteristisk end "Nat", fordi den har en mindre størrelse (den indeholder kun det endelige naturlige tal) og det har f
rre strukturer (det har ikke en efterfølgerfunktion).

Generelt er begrebet underkendetegn nyttigt til at forstå sammenh
ngene mellem forskellige typer i en typeteori, og det kan bruges til at r
sonnere om egenskaberne ved typer og deres forhold til andre typer. For eksempel kan man bruge begrebet subs
rpr
g til at bevise, at visse typer "i det v
sentlige" er de samme som andre typer, eller for at vise, at visse typer "i det v
sentlige" er adskilte fra andre typer.