Hvad er et antiderivat?

Et antiderivat, også kendt som et ubestemt integral, er en funktion, der har den egenskab, at dens afledte er lig med den oprindelige funktion. Med andre ord, hvis vi tager den afledede af en antiderivativ, får vi den oprindelige funktion tilbage.

Betragt f.eks. funktionen f(x) = x^2. Antiderivatet af f(x) er F(x) = x^3/3. For at se hvorfor dette er sandt, kan vi bruge definitionen af en afledt:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Ved brug af k
dereglen har vi:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

So, F'(x) = 2x, hvilket er det samme som den afledede af f(x). Derfor er F(x) en antiafledning af f(x).

Antiderivater er vigtige i calculus, fordi de giver os mulighed for at integrere funktioner og finde arealet under kurver. De har også mange praktiske anvendelser inden for områder som fysik, teknik og økonomi.