Hvad er ikke-loxodromiske elementer i gruppeteori?

Et nonloxodromic element er et element i en gruppe, der ikke har en loxodromic repr
sentation, hvilket betyder, at det ikke har nogen repr
sentant i gruppen, der har en afgr
nset bane. Med andre ord er et ikke-loxodromisk element et, hvis handling på gruppens underliggende m
ngde enten er trivielt eller har et endeligt antal baner.

For eksempel, i gruppen af heltal under addition, er element 1 ikke-loxodromisk, fordi det virker trivielt på m
ngden af heltal, og grundstoffet -1 er også ikke-loxodromisk, fordi det virker ved at vende r
kkefølgen af de heltal, men har et begr
nset antal baner. På den anden side er elementet 2 loxodromisk, fordi det virker ved at forskyde hele tallene med 2, og kredsløbet for et givet heltal under denne handling er uendeligt.