Hvad er reduktionsbarhed i kategoriteori?

Reduktibilitet er et begreb i kategoriteori, der refererer til et objekts evne til at blive opdelt i enklere komponenter. Is
r siges et objekt A at v
re reducerbart, hvis det kan udtrykkes som en sammens
tning af simplere objekter, kaldet irreducible objekter, på en sådan måde, at der ikke er mulighed for yderligere forenkling.

Betragt f.eks. kategorien af m
ngder, hvor objekterne er m
ngder, og morfismerne er funktioner mellem m
ngder. S
ttet {1,2,3} kan ikke reduceres, fordi det ikke kan opdeles i enklere s
t. På den anden side er m
ngden {1,2} reducerbar, fordi den kan opdeles i to enklere s
t: {1} og {2}.

Reductibility er et vigtigt begreb i kategoriteori, fordi det giver os mulighed for at studere strukturen af objekter i en kategori ved at opdele dem i enklere komponenter. Dette kan v
re nyttigt i en lang r
kke applikationer, fra datalogi til fysik til matematik.