Hvad er tællelighed i mængdeteori?
T
llelighed er en egenskab ved m
ngder, der angiver, at m
ngden kan s
ttes i en en-til-en overensstemmelse med de naturlige tal. Med andre ord, hvis vi kan parre hvert element i m
ngden med et unikt naturligt tal, så kan m
ngden t
lles.
For eksempel kan m
ngden af alle naturlige tal t
lles, fordi vi kan parre hvert naturligt tal med et unikt heltal. M
ttet af alle rationelle tal kan også t
lles af samme grund. På den anden side kan m
ngden af alle reelle tal ikke t
lles, fordi der er utallige mange reelle tal, og der er ingen måde at parre hvert reelt tal med et unikt naturligt tal.
Jeg kan godt lide denne
Jeg kan ikke lide dette
Rapporter en indholdsfejl
Dele
Et s
t siges at v
re talbart, hvis det kan s
ttes i en en-til-en korrespondance med de naturlige tal. Med andre ord, hvis vi kan parre hvert element i m
ngden med et unikt naturligt tal, så er m
ngden denumerbar.
For eksempel er s
ttet af alle heltal talbart, fordi vi kan parre hvert heltal med et unikt naturligt tal: $1$ med tallet $1$, $2$ med tallet $2$ og så videre.
På den anden side kan m
ngden af alle reelle tal ikke t
lles, fordi der er utallige mange reelle tal, og der er ingen måde at parre hvert reelle tal med et unikt naturligt tal.
Jeg kan godt lide denne
Jeg kan ikke lide dette
Rapporter en indholdsfejl
Dele
