Uforklarlige typer i typeteori: Forståelse af uafklarelige egenskaber og begrænsninger

I forbindelse med typeteori er en uovertruffen type en type, der ikke kan udledes eller konstrueres ved hj
lp af de tilg
ngelige typekonstruktører og begr
nsninger.

For eksempel i en simpelt indtastet lambdaregning med kun de grundl
ggende typer `Nat` (naturlige tal) og ` Prop` (propositioner), er det ikke muligt at udlede typen `Nat x Prop`, fordi der ikke er nogen måde at kombinere de to typer ved at bruge de tilg
ngelige typekonstruktører. Denne type siges at v
re ugrantable.

I mere avancerede typesystemer, såsom afh
ngig typeteori eller homotopitypeteori, kan ugrantbare typer opstå på grund af tilstedev
relsen af afh
ngigheder eller begr
nsninger, som ikke kan tilfredsstilles af nogen tilg
ngelig typekonstruktør. For eksempel, i en afh
ngig typeteori med en afh
ngig produkttype "A x B", hvor "A" og "B" er typer, der afh
nger af hinanden, er det muligvis ikke muligt at udlede typen "A x B", hvis der er ingen måde at konstruere `A` og `B` ved hj
lp af de tilg
ngelige typekonstruktører og begr
nsninger.

Generelt kan uovertrufne typer tjene som en måde at indkode uafgørlige egenskaber eller begr
nsninger i et typesystem og kan bruges til at r
sonnere om begr
nsninger af selve typesystemet.