Ugrundethed i matematisk logik og modelteori

Ugrundethed er et begreb, der bruges i matematisk logik og modelteori til at beskrive egenskaben ved et udsagn eller en formel, der ikke kan bevises inden for et givet system. Det er med andre ord et udsagn, der ikke kan udledes af systemets aksiomer.

For eksempel er udsagnet "denne s
tning er falsk" ubegrundet i klassisk propositionel logik, fordi det ikke kan bevises eller modbevises inden for systemet. På samme måde er kontinuumhypotesen ubegrundet i Zermelo-Fraenkels m
ngdeteori, fordi den ikke kan bevises inden for systemet.

Ugrundethed er et vigtigt begreb i modelteorien, fordi det giver os mulighed for at skelne mellem udsagn, der er sande, men ubeviselige, og udsagn, der er falsk, men ubeviselig. Med andre ord giver grundløshed en måde at identificere udsagn, der ikke kan bevises inden for et givet system, men som stadig kan v
re sande.