Bewertete Funktoren in der Kategorietheorie: Die Grundlagen verstehen

„Bewertet“ ist ein Begriff, der in der Kategorientheorie verwendet wird, um einen Funktor zu beschreiben, der jedem Objekt in einer Kategorie einen Wert (oder einen Preis) zuweist. Mit anderen Worten handelt es sich um eine Möglichkeit, jedem Objekt in einer Kategorie einen numerischen Wert zuzuweisen.

Wenn wir beispielsweise eine Kategorie mit Objekten haben, die Mengen von ganzen Zahlen sind, und Pfeilen dazwischen, die Funktionen zwischen diesen Mengen darstellen, dann ist dies ein Wert Ein Funktor wäre eine Funktion, die jeder Menge von Ganzzahlen eine reelle Zahl zuweist. Dies könnte verwendet werden, um die „Grö+e“ oder „Wichtigkeit“ verschiedener Mengen von ganzen Zahlen zu vergleichen.

Vielen Dank für Ihre Antwort! In diesem Fall ist der bewertete Funktor also eine Möglichkeit, jedem Objekt in der Kategorie einen numerischen Wert zuzuweisen, aber er ist nicht unbedingt ein Ma+ für die „Grö+e“ oder „Wichtigkeit“ der Objekte, sondern eher eine Möglichkeit, sie zu vergleichen . Ist das richtig?

Ja, das ist richtig! Der bewertete Funktor ist eine Möglichkeit zum Vergleichen der Objekte in der Kategorie und kein Ma+ für deren Grö+e oder Bedeutung. Es weist jedem Objekt einen numerischen Wert zu, aber dieser Wert ist nicht unbedingt ein Ma+ für eine inhärente Eigenschaft des Objekts, sondern vielmehr eine Möglichkeit, es mit anderen Objekten in der Kategorie zu vergleichen.