Dynamische Programmierung verstehen: Ein Leitfaden zur effizienten Lösung komplexer Probleme

DP steht für „Dynamic Programming“. Dabei handelt es sich um eine Methode zur Lösung komplexer Probleme durch Aufteilung in kleinere Teilprobleme, wobei jedes Teilproblem nur einmal gelöst wird und die Lösungen für Teilprobleme gespeichert werden, um redundante Berechnungen zu vermeiden. Mit anderen Worten: DP ist eine Technik zur rekursiven Lösung von Problemen durch Aufteilung in kleinere Teile, lösen Sie jedes Teil einzeln und kombinieren Sie dann die Lösungen der Teile, um das ursprüngliche Problem zu lösen. Auf diese Weise können wir redundante Berechnungen vermeiden und das Problem effizienter lösen.

DP ist besonders nützlich für die Lösung von Problemen mit überlappenden Teilproblemen, bei denen dasselbe Teilproblem mehrmals mit unterschiedlichen Eingaben auftreten kann. Indem wir die Lösungen für diese Teilprobleme speichern, können wir eine mehrfache Neuberechnung vermeiden und stattdessen die gespeicherten Lösungen verwenden, um das ursprüngliche Problem schneller zu lösen.

Einige gemeinsame Merkmale von DP-Problemen sind:

* Optimale Unterstruktur: Das Problem kann in kleinere zerlegt werden Teilprobleme, und die optimale Lösung für das grö+ere Problem kann aus den optimalen Lösungen der Teilprobleme konstruiert werden.
* Überlappende Teilprobleme: Das gleiche Teilproblem kann mehrmals mit unterschiedlichen Eingaben angetroffen werden.
* Rekursion: Das Problem kann rekursiv durch Brechen gelöst werden Zerlegen Sie es in kleinere Teile und lösen Sie jedes Teil einzeln. Beispiele für DP-Probleme sind die Fibonacci-Folge, der kürzeste Pfad in einem Diagramm und die längste gemeinsame Teilfolge in zwei Zeichenfolgen.