Evidenz in Mathematik und Logik verstehen

Evidenz ist ein Konzept in der Philosophie der Mathematik und Logik, das sich auf die Idee bezieht, dass einige mathematische Wahrheiten selbstverständlich sind, was bedeutet, dass ihre Wahrheit verstanden werden kann, ohne dass sie bewiesen werden muss.

Zum Beispiel die Aussage „2 + 2 = 4“ gilt als selbstverständlich, da es sich um eine grundlegende arithmetische Tatsache handelt, die verstanden werden kann, ohne dass es eines Beweises bedarf. Ebenso gilt die Aussage „Alle Junggesellen sind unverheiratet“ als selbstverständlich, da sie sich logisch aus der Definition eines Junggesellen ergibt.

Der Begriff der Evidenz ist in der Philosophie der Mathematik wichtig, weil er Fragen über die Natur der Mathematik aufwirft Wahrheit und die Rolle des Beweises in der Mathematik. Einige Philosophen argumentieren, dass alle mathematischen Wahrheiten aus selbstverständlichen Prinzipien abgeleitet werden können, während andere argumentieren, dass einige mathematische Wahrheiten nicht bewiesen werden können und als axiomatisch akzeptiert werden müssen.

In der Logik ist das Konzept der Evidenz mit der Idee der logischen Konsequenz verbunden, die bezieht sich auf die Beziehung zwischen einer Schlussfolgerung und ihren Prämissen. Eine Aussage gilt als logisch folgenreich, wenn sie notwendigerweise aus ihren Prämissen folgt, d. h. sie kann nicht falsch sein, wenn die Prämissen wahr sind. Das Konzept der Evidenz ist in der Logik wichtig, da es dabei hilft, zwischen beweisbaren und nicht beweisbaren Aussagen zu unterscheiden.