Nicht zuteilbare Typen in der Typentheorie: Unentscheidbare Eigenschaften und Einschränkungen verstehen

Im Kontext der Typentheorie ist ein nicht zuteilbarer Typ ein Typ, der mit den verfügbaren Typkonstruktoren und Einschränkungen nicht abgeleitet oder konstruiert werden kann.

Zum Beispiel in einem einfach typisierten Lambda-Kalkül mit nur den Grundtypen „Nat“ (natürliche Zahlen) und „ Prop“ (Propositionen) ist es nicht möglich, auf den Typ „Nat x Prop“ zu schlie+en, da es keine Möglichkeit gibt, die beiden Typen mit den verfügbaren Typkonstruktoren zu kombinieren. Dieser Typ wird als nicht zuteilbar bezeichnet.

In fortgeschritteneren Typsystemen wie der abhängigen Typtheorie oder der Homotopietyptheorie können nicht zuteilbare Typen aufgrund des Vorhandenseins von Abhängigkeiten oder Einschränkungen entstehen, die von keinem verfügbaren Typkonstruktor erfüllt werden können. Beispielsweise ist es in einer Theorie abhängiger Typen mit einem abhängigen Produkttyp „A x B“, in der „A“ und „B“ voneinander abhängige Typen sind, möglicherweise nicht möglich, auf den Typ „A x B“ zu schlie+en, wenn Es gibt keine Möglichkeit, „A“ und „B“ mit den verfügbaren Typkonstruktoren und Einschränkungen zu konstruieren Einschränkungen des Typsystems selbst.