So befestigen Sie einen Griff an einem Korb
Anhängen ist ein Begriff, der in verschiedenen Zusammenhängen verwendet wird, aber im Kontext Ihrer Frage bezieht er sich wahrscheinlich auf den Vorgang des Verbindens oder Zusammenfügens zweier Dinge. Im Fall des von Ihnen angegebenen Satzes könnte sich „anbringen“ auf den Vorgang beziehen, bei dem die beiden Objekte (der Griff und der Korb) miteinander verbunden werden.
Wenn Sie den Satz beispielsweise in einem Gespräch verwenden würden, könnte jemand fragen: „Wie?“ Befestigst du den Griff am Korb?“ und die Antwort wäre „Sie können sie mit einer Schraube oder einer Niete aneinander befestigen.“
Im Allgemeinen bezieht sich „Befestigen“ auf den Vorgang des Zusammenfügens zweier Dinge, oft durch eine physische Verbindung wie eine Schraube, eine Niete oder einen Kleber.