Subdistinktivität in der Typentheorie und Homotopietypentheorie verstehen

Im Kontext der Typentheorie und Homotopie-Typentheorie wurde von Vladimir Voevodsky und seinen Mitarbeitern das Konzept der „Subunterscheidbarkeit“ eingeführt.

Grob gesagt ist die Unterscheidungskraft eines Typs ein Ma+ dafür, wie sehr sich der Typ von ihm abhebt andere Typen in dem Sinne, dass es viele Strukturen hat, die nicht mit anderen Typen geteilt werden. Beispielsweise ist der Typ „Nat“ (natürliche Zahlen) sehr charakteristisch, da er viele Strukturen aufweist, die nicht mit anderen Typen gemeinsam sind, wie zum Beispiel die Tatsache, dass es sich um eine lineare Ordnung handelt und dass er eine Nachfolgefunktion hat.

On the Andererseits ist der Typ „Set“ (Sets) weniger ausgeprägt, da er nicht über so viele Strukturen verfügt, die nicht mit anderen Typen geteilt werden. Tatsächlich wird „Set“ oft als „universeller“ Typ in dem Sinne angesehen, dass er zum Codieren jedes anderen Typs verwendet werden kann, was bedeutet, dass er nicht so viel Struktur hat, die für ihn selbst einzigartig ist.

Die Subunterscheidbarkeit von a Typ ist ein Ma+ dafür, wie sehr der Typ anderen Typen in dem Sinne ähnelt, dass er weniger Struktur aufweist, die nicht mit anderen Typen geteilt wird. Beispielsweise ist der Typ „Fin Nat“ (endliche natürliche Zahlen) weniger ausgeprägt als „Nat“, da er weniger Strukturen aufweist, die nicht mit anderen Typen gemeinsam sind. Tatsächlich kann „Fin Nat“ in dem Sinne als „Sonderfall“ von „Nat“ betrachtet werden, dass es eine Teilmenge von „Nat“ ist und weniger Elemente enthält.

Die Subdistinktivität eines Typs kann anhand einer Varietät gemessen werden B. die Grö+e des Typs, die Anzahl der Strukturen, die der Typ hat usw. Beispielsweise ist der Typ „Fin Nat“ weniger ausgeprägt als „Nat“, da er eine kleinere Grö+e hat (er enthält nur das Endliche). natürliche Zahlen) und es hat weniger Strukturen (es hat keine Nachfolgefunktion). Typen und ihre Beziehungen zu anderen Typen. Beispielsweise kann man das Konzept der Subunterscheidbarkeit verwenden, um zu beweisen, dass bestimmte Typen „im Wesentlichen“ mit anderen Typen identisch sind, oder um zu zeigen, dass bestimmte Typen „im Wesentlichen“ von anderen Typen verschieden sind.