Unendlichkeit in der Analysis verstehen

In der Infinitesimalrechnung ist Infinitesimalität ein Konzept, mit dem eine Grö+e beschrieben wird, die sich Null nähert, aber nie tatsächlich Null erreicht. Mit anderen Worten, eine infinitesimale Grö+e ist eine Grö+e, die kleiner ist als jede positive reelle Zahl, egal wie klein sie auch sein mag.

Zum Beispiel ist der Grenzwert einer Funktion, wenn sich x der Unendlichkeit nähert, eine infinitesimale Grö+e, weil sie sich Null nähert, aber nie wirklich Null erreicht . Ebenso ist die Ableitung einer Funktion an einem Punkt eine infinitesimale Grö+e, da sie die Änderungsrate der Funktion an diesem Punkt darstellt. Dabei handelt es sich um eine Grö+e, die sich Null nähert, wenn sich die Eingabevariable Null nähert. Infinitesimalität ist in der Analysis wichtig, weil sie ermöglicht es uns, Grenzwerte und Ableitungen von Funktionen zu untersuchen, die wesentliche Konzepte in Mathematik und Physik sind. Ohne das Konzept der Infinitesimalität wären wir nicht in der Lage zu verstehen, wie sich Funktionen verhalten, wenn sich ihre Eingaben bestimmten Werten nähern, oder wie sich physikalische Grö+en im Laufe der Zeit ändern Funktionen, und es ist wichtig für das Verständnis, wie sich Funktionen verhalten, wenn sich ihre Eingaben bestimmten Werten nähern, und wie sich physikalische Grö+en im Laufe der Zeit ändern.