Was ist eine Stammfunktion?

Eine Stammfunktion, auch unbestimmtes Integral genannt, ist eine Funktion, die die Eigenschaft hat, dass ihre Ableitung gleich der ursprünglichen Funktion ist. Mit anderen Worten: Wenn wir die Ableitung einer Stammfunktion bilden, erhalten wir die ursprüngliche Funktion zurück.

Betrachten Sie beispielsweise die Funktion f(x) = x^2. Die Stammfunktion von f(x) ist F(x) = x^3/3. Um zu sehen, warum dies wahr ist, können wir die Definition einer Ableitung verwenden:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Mit der Kettenregel gilt:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Also ist F'(x) = 2x, was dasselbe ist wie die Ableitung von f(x). Daher ist F(x) eine Stammfunktion von f(x).

Stammfunktionen sind in der Analysis wichtig, weil sie es uns ermöglichen, Funktionen zu integrieren und die Fläche unter Kurven zu ermitteln. Sie haben auch viele praktische Anwendungen in Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaftswissenschaften.