Was ist Interpolation? Definition, Methoden und Anwendungen

Interpolation ist ein Prozess zum Auffinden fehlender Datenpunkte zwischen zwei bekannten Datensätzen. Es wird verwendet, um die Werte einer Funktion an Punkten zu schätzen, an denen sie nicht explizit definiert wurde.

Es gibt verschiedene Methoden zum Interpolieren von Daten, darunter:

1. Lineare Interpolation: Bei dieser Methode wird eine gerade Linie zwischen zwei bekannten Punkten gezeichnet und bis zu dem Punkt verlängert, an dem die Daten fehlen.
2. Polynominterpolation: Bei dieser Methode wird eine Polynomkurve an die bekannten Datenpunkte angepasst und diese verwendet, um den Wert der Funktion am fehlenden Punkt zu schätzen.
3. Spline-Interpolation: Bei dieser Methode wird eine glatte Kurve an die bekannten Datenpunkte angepasst, was eine grö+ere Flexibilität bei der Interpolation ermöglicht als die lineare oder polynomische Interpolation.
4. Interpolation des nächsten Nachbarn: Bei dieser Methode wird der dem fehlenden Punkt am nächsten liegende bekannte Datenpunkt ermittelt und sein Wert als Schätzung verwendet.
5. Stückweise Interpolation: Bei dieser Methode wird der Funktionsbereich in kleinere Teilbereiche unterteilt und innerhalb jedes Teilbereichs separat interpoliert.
6. Wavelet-Interpolation: Diese Methode verwendet Wavelet-Funktionen, um das Signal darzustellen und die Daten zu interpolieren.
7. Radiale Basisfunktionsinterpolation: Diese Methode verwendet eine Reihe von Basisfunktionen, die jeweils an einem Punkt in der Domäne zentriert sind, um die Daten zu interpolieren.
8. Neuronale Netzwerkinterpolation: Diese Methode verwendet ein neuronales Netzwerk, um das zugrunde liegende Muster in den Daten zu lernen und die fehlenden Werte zu interpolieren.

Interpolation wird in vielen Bereichen verwendet, wie zum Beispiel:

1. Numerische Analyse: Interpolation wird verwendet, um Lösungen mathematischer Gleichungen anzunähern.
2. Computergrafik: Interpolation wird verwendet, um glatte Kurven und Oberflächen für visuelle Effekte zu erzeugen.
3. Signalverarbeitung: Interpolation wird zum Upsampling oder Resampling von Signalen verwendet.
4. Datenanalyse: Interpolation wird verwendet, um fehlende Werte in Datensätzen zu schätzen.
5. Maschinelles Lernen: Interpolation wird als Vorverarbeitungsschritt zum Trainieren von Modellen für maschinelles Lernen verwendet.
6. Geophysik: Interpolation wird verwendet, um den Wert physikalischer Grö+en über gro+e Gebiete abzuschätzen.
7. Finanzen: Interpolation wird verwendet, um den Wert von Finanzinstrumenten im Zeitverlauf zu schätzen.
8. Medizinische Bildgebung: Durch Interpolation werden aus unvollständigen Daten detaillierte Bilder des Körpers erstellt.