Was ist Numerabilität in der Mengenlehre?

Im Kontext der Mengenlehre wird eine Menge als zählbar bezeichnet, wenn ihre Kardinalität (d. h. die Anzahl der in ihr enthaltenen Elemente) eine abzählbare unendliche Zahl ist. Dies bedeutet, dass die Menge wohlgeordnet sein kann, was bedeutet, dass sie eine Gesamtordnung hat, sodass jede nichtleere Teilmenge ein kleinstes Element hat.

Zum Beispiel ist die Menge der natürlichen Zahlen zählbar, weil sie wohlgeordnet sein kann: Das können wir Listen Sie alle natürlichen Zahlen in einer Folge auf, und jede nicht leere Teilmenge (wie die Menge der geraden Zahlen oder die Menge der Vielfachen von 3) hat ein kleinstes Element.

Andererseits ist die Menge der reellen Zahlen nicht zählbar weil es nicht gut geordnet werden kann. Es gibt keine Gesamtordnung der reellen Zahlen, die die obige Eigenschaft erfüllt.