Was sind nichtloxodrome Elemente in der Gruppentheorie?

Ein nichtloxodromisches Element ist ein Element einer Gruppe, das keine loxodromische Darstellung hat, was bedeutet, dass es keinen Vertreter in der Gruppe hat, der eine begrenzte Umlaufbahn hat. Mit anderen Worten, ein nichtloxodromes Element ist eines, dessen Wirkung auf die der Gruppe zugrunde liegende Menge entweder trivial ist oder eine endliche Anzahl von Umlaufbahnen aufweist. In der Gruppe der ganzen Zahlen unter Addition ist beispielsweise das Element 1 nichtloxodromisch, da es trivial auf die Menge einwirkt von ganzen Zahlen, und das Element -1 ist ebenfalls nichtloxodromisch, da es die Reihenfolge der ganzen Zahlen umkehrt, aber eine endliche Anzahl von Umlaufbahnen hat. Andererseits ist das Element 2 loxodrom, weil es die ganzen Zahlen um 2 verschiebt und die Umlaufbahn jeder gegebenen ganzen Zahl unter dieser Wirkung unendlich ist.