Αβάσιμο στη Μαθηματική Λογική και στη Θεωρία Μοντέλων

Το αβάσιμο είναι μια έννοια που χρησιμοποιείται στη μαθηματική λογική και τη θεωρία μοντέλων για να περιγράψει την ιδιότητα μιας δήλωσης ή ενός τύπου να είναι μη αποδείξιμη σε ένα δεδομένο σύστημα. Με άλλα λόγια, είναι μια δήλωση που δεν μπορεί να συναχθεί από τα αξιώματα του συστήματος.

Για παράδειγμα, η δήλωση "αυτή η πρόταση είναι ψευδής" είναι αβάσιμη στην κλασική προτασιακή λογική, επειδή δεν μπορεί να αποδειχθεί ή να απορριφθεί εντός του συστήματος. Ομοίως, η υπόθεση του συνεχούς είναι αβάσιμη στη θεωρία συνόλων Zermelo-Fraenkel, επειδή δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα στο σύστημα.

Η αβάσιμη είναι μια σημαντική έννοια στη θεωρία μοντέλων, επειδή μας επιτρέπει να διακρίνουμε μεταξύ δηλώσεων που είναι αληθείς αλλά μη αποδείξιμες και δηλώσεων που είναι ψευδές αλλά αναπόδεικτο. Με άλλα λόγια, το αβάσιμο παρέχει έναν τρόπο εντοπισμού δηλώσεων που δεν μπορούν να αποδειχθούν σε ένα δεδομένο σύστημα, αλλά μπορεί να εξακολουθούν να είναι αληθείς.