Κατανόηση της Απόδειξης στα Μαθηματικά και τη Λογική

Το Evidentness είναι μια έννοια στη φιλοσοφία των μαθηματικών και της λογικής που αναφέρεται στην ιδέα ότι ορισμένες μαθηματικές αλήθειες είναι αυτονόητες, που σημαίνει ότι η αλήθεια τους μπορεί να γίνει κατανοητή χωρίς να χρειάζεται να αποδειχθεί.

Για παράδειγμα, η δήλωση "2 + 2 = 4" θεωρείται αυτονόητο, καθώς είναι ένα βασικό αριθμητικό γεγονός που μπορεί να γίνει κατανοητό χωρίς να χρειάζεται να αποδειχθεί. Ομοίως, η δήλωση "όλοι οι εργένηδες είναι άγαμοι" θεωρείται επίσης αυτονόητη, όπως προκύπτει λογικά από τον ορισμό του εργένη. αλήθεια και ο ρόλος της απόδειξης στα μαθηματικά. Μερικοί φιλόσοφοι υποστηρίζουν ότι όλες οι μαθηματικές αλήθειες μπορούν να προκύψουν από αυτονόητες αρχές, ενώ άλλοι υποστηρίζουν ότι ορισμένες μαθηματικές αλήθειες δεν μπορούν να αποδειχθούν και πρέπει να γίνουν αποδεκτές ως αξιωματικές.

Στη λογική, η έννοια της προφανείας σχετίζεται με την ιδέα της λογικής συνέπειας αναφέρεται στη σχέση μεταξύ ενός συμπεράσματος και των υποθέσεων του. Μια δήλωση θεωρείται ότι είναι λογικά συνεπής εάν προκύπτει απαραίτητα από τις εγκαταστάσεις της, που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι ψευδής εάν οι προϋποθέσεις είναι αληθείς. Η έννοια της προφανείας είναι σημαντική στη λογική γιατί βοηθά στη διάκριση μεταξύ δηλώσεων που μπορούν να αποδειχθούν και εκείνων που δεν μπορούν να αποδειχθούν.