Κατανόηση του αλγόριθμου McCluskey για την ανάλυση πολυπλοκότητας μηχανής πεπερασμένης κατάστασης
Ο αλγόριθμος McCluskey είναι μια μέθοδος για τον υπολογισμό της πολυπλοκότητας του χώρου κατάστασης των μηχανών πεπερασμένης κατάστασης. Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του αριθμού των καταστάσεων σε μια δεδομένη μηχανή πεπερασμένης κατάστασης. Ο αλγόριθμος προτάθηκε για πρώτη φορά από τον J. M. McClusky το 1975.
Η βασική ιδέα πίσω από τον αλγόριθμο McCluskey είναι να υπολογιστεί ο μέγιστος αριθμός καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από οποιαδήποτε αρχική κατάσταση και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο μέγιστος αριθμός καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από κάθε των κρατών αυτών. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να ληφθούν υπόψη όλες οι καταστάσεις και το τελικό αποτέλεσμα είναι ο συνολικός αριθμός καταστάσεων στη μηχανή.
Ο αλγόριθμος McCluskey έχει πολλά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες μεθόδους για τον υπολογισμό της πολυπλοκότητας του χώρου καταστάσεων. Είναι σχετικά απλό στην εφαρμογή του, μπορεί να χειριστεί μηχανές με μεγάλο αριθμό καταστάσεων και παρέχει ένα αυστηρό άνω όριο στην πολυπλοκότητα του χώρου κατάστασης. Ωστόσο, μπορεί να είναι υπολογιστικά ακριβό για πολύ μεγάλες μηχανές.
Ακολουθεί ένα παράδειγμα του πώς λειτουργεί ο αλγόριθμος McCluskey:
1. Ξεκινήστε με μια αρχική κατάσταση s0.
2. Υπολογίστε το σύνολο όλων των καταστάσεων που μπορούν να προσεγγιστούν από το s0 σε ένα βήμα. Έστω αυτό το σύνολο S1.
3. Υπολογίστε το σύνολο όλων των καταστάσεων που μπορούν να προσεγγιστούν από κάθε κατάσταση στο S1 σε ένα βήμα. Έστω αυτά τα σύνολα S2, S3, ... .
4. Επαναλάβετε το βήμα 3 μέχρι να ληφθούν υπόψη όλες οι καταστάσεις.
5. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ο συνολικός αριθμός καταστάσεων στη μηχανή, που είναι ο μέγιστος αριθμός καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από οποιαδήποτε αρχική κατάσταση.
Για παράδειγμα, θεωρήστε μια μηχανή πεπερασμένης κατάστασης με τον ακόλουθο πίνακα μετάβασης:
| | α | β | γ |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | α | q1 | q2 |
| q1 | β | q2 | q3 |
| q2 | γ | q3 | q4 |
| q3 | γ | q4 | q5 |
| q4 | β | q5 | q6 |
| q5 | α | q6 | q7 |
| q6 | β | q7 | q8 |
| q7 | γ | q8 | q9 |
| q8 | γ | q9 | q10 |
| q9 | α | q10 | q11 |
| q10 | β | q11 | q12 |
| q11 | γ | q12 | q13 |
| q12 | β | q13 | q14 |
| q13 | α | q14 | q15 |
| q14 | γ | q15 | q16 |
Για να υπολογίσουμε την πολυπλοκότητα του χώρου καταστάσεων αυτού του μηχανήματος χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο McCluskey, ξεκινάμε με την αρχική κατάσταση q0. Το σύνολο όλων των καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από το q0 σε ένα βήμα είναι {q1, q2, q3}. Το σύνολο όλων των καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από καθεμία από αυτές τις καταστάσεις σε ένα βήμα είναι {q4, q5}, {q6, q7} και {q8, q9}.
Συνεχίζουμε αυτή τη διαδικασία μέχρι να λάβουμε υπόψη όλες τις καταστάσεις. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ο συνολικός αριθμός καταστάσεων στη μηχανή, που είναι 16. Αυτό σημαίνει ότι η πολυπλοκότητα του χώρου καταστάσεων της μηχανής είναι O(16).
Συνοπτικά, ο αλγόριθμος McCluskey είναι μια μέθοδος για τον υπολογισμό της πολυπλοκότητας του χώρου καταστάσεων του πεπερασμένου κρατικές μηχανές. Βασίζεται στην ιδέα του υπολογισμού του μέγιστου αριθμού καταστάσεων που μπορεί να επιτευχθεί από οποιαδήποτε αρχική κατάσταση και παρέχει ένα σφιχτό άνω όριο στην πολυπλοκότητα του χώρου κατάστασης. Ο αλγόριθμος είναι σχετικά απλός στην εφαρμογή του, αλλά μπορεί να είναι υπολογιστικά ακριβός για πολύ μεγάλες μηχανές.
Μου αρέσει
Δεν μου αρέσει
Αναφορά σφάλματος περιεχομένου
Κοινή
