Κατανόηση του Μετατροπέα Μητρών

Ο μετατροπέας δύο πινάκων Α και Β, που συμβολίζεται με [A,B], είναι ένας πίνακας που αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της εφαρμογής της πράξης του ενός πίνακα στον άλλο. Συγκεκριμένα, [A,B] = AB -BA. Με άλλα λόγια, είναι η διαφορά μεταξύ του γινομένου του Α και του Β και του γινόμενου του Β και του Α.

Για παράδειγμα, εάν έχουμε δύο πίνακες A = [a11, a12; a21, a22] και B = [b11, b12; b21, b22], τότε ο μετατροπέας [A,B] = AB -BA θα ήταν:

[A,B] = [a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22; a21b11 + a22b21, a21b12 + a22b22] - [b11a11 + b12a21, b11a12 + b12a22; b21a11 + b22a21, b21a12 + b22a22]

= [a11b22 - b11a22, a12b21 - b12a21; a21b12 - b21a12, a22b11 - b22a11]

Ο εναλλάκτης δύο πινάκων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της αποτυχίας του προϊόντος μήτρας να μετακινηθεί. Εάν ο μετατροπέας είναι μηδέν, τότε το γινόμενο του πίνακα αλλάζει, που σημαίνει ότι η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους πίνακες δεν έχει σημασία. Εάν ο μετατροπέας είναι μη μηδενικός, τότε το γινόμενο του πίνακα δεν μετατρέπεται και η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους πίνακες έχει σημασία. χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει εάν το προϊόν είναι ανταλλακτική ή όχι.