Κατανόηση των απειροελάχιστων στον Λογισμό

Στον λογισμό, τα απειροελάχιστα είναι μεγέθη που είναι μικρότερα από οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό, αλλά όχι μηδέν. Χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν το όριο μιας συνάρτησης καθώς η είσοδος πλησιάζει το άπειρο. Για παράδειγμα, η παράγωγος μιας συνάρτησης σε ένα σημείο μπορεί να θεωρηθεί ως το όριο του λόγου της αλλαγής στην έξοδο προς την αλλαγή στην είσοδο, καθώς η είσοδος πλησιάζει το μηδέν.

Συχνά χρησιμοποιούνται στον λογισμό τα απειροελάχιστα διαισθητικό και πιο κατανοητό. Ωστόσο, δεν είναι πραγματικοί αριθμοί και δεν έχουν συγκεκριμένη τιμή. Αντίθετα, αντιπροσωπεύουν ένα όριο ή ένα όριο που προσεγγίζει μια συνάρτηση καθώς η είσοδος αυξάνεται ή μειώνεται. .
* Το όριο μιας συνάρτησης καθώς η είσοδος πλησιάζει το άπειρο, το οποίο αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά της συνάρτησης καθώς η είσοδος γίνεται πολύ μεγάλη.
* Το όριο μιας ακολουθίας αριθμών, που αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά της ακολουθίας ως τον αριθμό των όρων αυξάνεται χωρίς όριο.

Τα απειροελάχιστα είναι μια σημαντική έννοια στον λογισμό και χρησιμοποιούνται εκτενώς σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και της επιστήμης, συμπεριλαμβανομένης της βελτιστοποίησης, των διαφορικών εξισώσεων και της κβαντικής μηχανικής.