Τι είναι ένας μη τετριμμένος συντελεστής στη Θεωρία Κατηγοριών;

Στη θεωρία κατηγορίας, ένας συντελεστής ονομάζεται «μη τετριμμένος» ή «αβάσιμος» εάν δεν είναι σχέση ισοδυναμίας. Με άλλα λόγια, αν ο συντελεστής δεν διατηρεί την ισότητα των μορφισμών, τότε δεν είναι τετριμμένος. Ο συντελεστής ταυτότητας, ο οποίος απλώς αντιστοιχίζει κάθε σύνολο στον εαυτό του και κάθε συνάρτηση στον εαυτό του, είναι ένας τετριμμένος συντελεστής επειδή διατηρεί όλους τους μορφισμούς. Από την άλλη πλευρά, ο συντελεστής που αντιστοιχίζει κάθε σύνολο στο σύνολο ισχύος του και κάθε συνάρτηση στο αντίστροφό του είναι μη τετριμμένος επειδή δεν διατηρεί την ισότητα των μορφισμών.

Γενικά, ένας μη τετριμμένος συντελεστής μπορεί να θεωρηθεί ως ένας «μη τετριμμένος» μετασχηματισμός μεταξύ κατηγοριών, γεγονός που αλλάζει την υποκείμενη δομή της κατηγορίας κατά κάποιο τρόπο.