Τι είναι η Αριθμησιμότητα στη Θεωρία Συνόλων;

Ένα σύνολο λέγεται ότι είναι απαριθμήσιμο εάν μπορεί να τεθεί σε αντιστοιχία ένα προς ένα με τους φυσικούς αριθμούς. Με άλλα λόγια, αν μπορούμε να ζευγαρώσουμε κάθε στοιχείο του συνόλου με έναν μοναδικό φυσικό αριθμό, τότε το σύνολο είναι απαριθμήσιμο.

Για παράδειγμα, το σύνολο όλων των ακεραίων είναι απαριθμήσιμο επειδή μπορούμε να ζευγαρώσουμε κάθε ακέραιο με έναν μοναδικό φυσικό αριθμό: $1$ με ο αριθμός $1$, $2$ με τον αριθμό $2$ και ούτω καθεξής.

Από την άλλη πλευρά, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών δεν είναι απαρίθμητο επειδή υπάρχουν αμέτρητα πολλοί πραγματικοί αριθμοί και δεν υπάρχει τρόπος να ζευγαρώσετε κάθε πραγματικό αριθμό με ένας μοναδικός φυσικός αριθμός.