Τι είναι η μετρητότητα στη θεωρία συνόλων;

Η μέτρηση είναι μια ιδιότητα των συνόλων που δηλώνει ότι το σύνολο μπορεί να τεθεί σε αντιστοιχία ένα προς ένα με τους φυσικούς αριθμούς. Με άλλα λόγια, εάν μπορούμε να ζευγαρώσουμε κάθε στοιχείο του συνόλου με έναν μοναδικό φυσικό αριθμό, τότε το σύνολο είναι μετρήσιμο.

Για παράδειγμα, το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών είναι μετρήσιμο επειδή μπορούμε να ζευγαρώσουμε κάθε φυσικό αριθμό με έναν μοναδικό ακέραιο. Το σύνολο όλων των ρητών αριθμών είναι επίσης μετρήσιμο για τον ίδιο λόγο. Από την άλλη πλευρά, το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών δεν είναι μετρήσιμο επειδή υπάρχουν αμέτρητα πολλοί πραγματικοί αριθμοί και δεν υπάρχει τρόπος να ζευγαρώσετε κάθε πραγματικό αριθμό με έναν μοναδικό φυσικό αριθμό.