Τι είναι η Ομοδρομία στη Γραμμική Άλγεβρα;

Στο πλαίσιο της γραμμικής άλγεβρας, ένας πίνακας λέγεται ότι είναι ομόδρομος εάν οι ιδιοτιμές του έχουν όλες την ίδια απόλυτη τιμή. Με άλλα λόγια, εάν όλες οι ιδιοτιμές ενός πίνακα έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά διαφορετικά πρόσημα, τότε ο πίνακας είναι ομόδρομος.

Για παράδειγμα, θεωρήστε τον ακόλουθο πίνακα:

[1 0]
[0 1]

Οι ιδιοτιμές αυτού του πίνακα είναι 1 και -1, και τα δύο έχουν την ίδια απόλυτη τιμή (1), άρα αυτός ο πίνακας είναι ομόδρομος.

Από την άλλη πλευρά, ο ακόλουθος πίνακας δεν είναι ομόδρομος:

[2 1]
[1 2]

Οι ιδιοτιμές αυτού του πίνακα είναι 2 και 1, αλλά δεν έχουν όλα την ίδια απόλυτη τιμή (το 2 και το 1 έχουν διαφορετικές απόλυτες τιμές), επομένως αυτός ο πίνακας δεν είναι ομόδρομος.