Τι είναι μια μη αναγώγιμη μήτρα;

Ένας μη αναγώγιμος πίνακας είναι ένας τετράγωνος πίνακας που δεν μπορεί να αποσυντεθεί στο γινόμενο δύο μικρότερων πινάκων, δηλ. δεν μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο δύο πινάκων μικρότερων διαστάσεων. Με άλλα λόγια, ένας πίνακας είναι μη αναγώγιμος εάν δεν μπορεί να διαγωνιωθεί με μετασχηματισμό ομοιότητας.

Για παράδειγμα, ένας πίνακας ταυτότητας 2x2 είναι μη αναγώγιμος επειδή δεν μπορεί να αποσυντεθεί στο γινόμενο δύο μικρότερων πινάκων. Ένας πίνακας 3x3 χωρίς μηδενικά στοιχεία στην κύρια διαγώνιό του είναι επίσης μη αναγώγιμος επειδή δεν μπορεί να διαγωνιωθεί με μετασχηματισμό ομοιότητας.

Στη γραμμική άλγεβρα, οι μη αναγώγιμοι πίνακες είναι σημαντικοί σε πολλές εφαρμογές, όπως η αποσύνθεση ιδιοτιμών, οι γραμμικοί μετασχηματισμοί και οι αλυσίδες Markov.