Τι είναι οι ιδιοκαταστάσεις και οι ιδιοτιμές στην Κβαντομηχανική;

Στην κβαντομηχανική, μια ιδιοκατάσταση (ή «ιδιοδιάνυσμα») ενός γραμμικού τελεστή είναι ένα μη μηδενικό διάνυσμα που, όταν λειτουργεί από τον τελεστή, έχει ως αποτέλεσμα μια κλιμακούμενη εκδοχή του εαυτού του. Με άλλα λόγια, ο τελεστής λειτουργεί ως βαθμωτός πολλαπλασιασμός στην ιδιοκατάσταση, αντί να αλλάζει την κατεύθυνσή του. τότε το v είναι ιδιοδιάνυσμα του Α με ιδιοτιμή λ. Σε αυτήν την περίπτωση, ο πίνακας Α μπορεί να θεωρηθεί ότι «τεντώνει» το διάνυσμα v κατά συντελεστή λ, αλλά δεν αλλάζει την κατεύθυνσή του. Οι ιδιοκαταστάσεις και οι ιδιοτιμές παίζουν κεντρικό ρόλο σε πολλούς τομείς της κβαντικής μηχανικής, συμπεριλαμβανομένου του κβαντικού υπολογισμού, του κβαντικού πεδίου θεωρία και φυσική συμπυκνωμένη ύλη. Χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη συμπεριφορά των κβαντικών συστημάτων και να λύσουν προβλήματα που αφορούν κβαντικά συστήματα.

Συνοπτικά, μια ιδιοκατάσταση είναι ένα διάνυσμα που δεν είναι μηδενικό που, όταν λειτουργεί από έναν γραμμικό τελεστή, έχει ως αποτέλεσμα μια κλιμακούμενη έκδοση του εαυτού του και Η ιδιοτιμή είναι η βαθμωτή που αντιπροσωπεύει το μέγεθος του τεντώματος ή της συρρίκνωσης που εφαρμόζει ο χειριστής στην ιδιοκατάσταση.